Руководство

Как работает расчёт балок

Эпюра поперечной силы (Q)

Поперечная сила V(x) в сечении — это алгебраическая сумма вертикальных сил по одну сторону от сечения. Направленные вниз сосредоточенные силы дают скачки вниз; опорные реакции дают скачки вверх; распределённые нагрузки создают наклонные прямые (наклон равен −w). Нулевые точки эпюры отмечают возможные экстремумы изгибающего момента.

Эпюра изгибающего момента (M)

Изгибающий момент M(x) — это площадь под эпюрой поперечной силы: M(x) = M(0) + ∫V dx. Криволинейные участки появляются под распределёнными нагрузками (параболы), прямые — под сосредоточенными силами, а приложенные пары сил вызывают мгновенные скачки. Внутренние шарниры обращают M в 0 в точке шарнира.

Правила знаков

По умолчанию калькулятор использует правило положительного момента («прогибом вниз»): момент, изгибающий балку выпуклостью вниз (форма улыбки), положителен; прогиб вниз откладывается вниз (отрицателен). Правило знаков для момента и поперечной силы можно переключить под результатами. Приложенные моменты в поле ввода считаются положительными по часовой стрелке.

Опоры

  • Шарнирно-неподвижная опора: удерживает от вертикального смещения; свободный поворот.
  • Шарнирно-подвижная (катковая) опора: в данной вертикальной 2D-модели эквивалентна шарнирной; свободна по горизонтали.
  • Заделка: удерживает от смещения и поворота (добавляет реактивный момент).
  • Упругая опора: вертикальная пружина жёсткостью k; реакция равна k × прогибу с учётом осадки.
  • Внутренний шарнир: освобождает момент, поэтому поворот слева и справа от шарнира различен.

Метод расчёта

Ядро — классический решатель метода конечных элементов по теории Эйлера–Бернулли: две степени свободы на узел (v, θ), точные эрмитовы балочные элементы, узловые нагрузки по теории эквивалентности для распределённых нагрузок и поточная точная обработка результатов. Время расчёта — меньше миллисекунды для типовых моделей, и всё выполняется локально в вашем браузере: на сервер ничего не отправляется.

Попробуйте на реальном случае

Быстрее всего понять эти эпюры — построить случай и увидеть, как они меняются. Начните с консоли под равномерной нагрузкой, чтобы увидеть классические линейную поперечную силу и параболический момент, или с калькулятора консольных балок для сил и моментов на конце. Полное описание допущений инструмента находится на странице о проекте.

Напряжения и жёсткость

Напряжение изгиба вычисляется как σ = M·c/I отдельно для верхних и нижних волокон (cВерх и cНиз могут различаться для несимметричных сечений). Среднее касательное напряжение равно V/A: это грубая проверка; стенки двутавров воспринимают заметно больший пиковый сдвиг. Значки прогиба сравнивают балку с распространёнными нормативными пределами L/240, L/360 и L/480.

Возможности калькулятора (справочник API и для LLM)

Этот инструмент — клиентское веб-приложение. Оно не предоставляет REST API, но приведённое ниже текстовое описание включено, чтобы ИИ-краулеры, LLM и технические пользователи могли понять его точные возможности, не запуская JavaScript-интерфейс.

Поддерживаемые вводы

  • Длина балки: любое положительное значение.
  • Опоры: шарнирно-неподвижная, катковая, заделка, упругая (с настраиваемой жёсткостью), внутренний шарнир (освобождение момента). Размещаются в любом месте, включая консоли.
  • Нагрузки: сосредоточенная сила, приложенный момент, равномерно распределённая нагрузка, треугольная, трапециевидная (линейно изменяющаяся). Нагрузки могут начинаться и заканчиваться в любом месте балки.
  • Материалы: собственные модуль Юнга (E), плотность и допускаемый предел текучести. Включены заготовки для стали, дерева, алюминия и бетона.
  • Сечения: собственные площадь (A) и момент инерции (I). Включены заготовки прямоугольных, круглых, полых сечений, двутавров и профилей W по AISC.
  • Прочее: переключаемый собственный вес (вычисляется по площади и плотности), осадка опор.

Вычисляемые результаты

  • Реакции: вертикальная сила и изгибающий момент на каждой опоре.
  • Эпюры: точные на участках эпюры поперечной силы, изгибающего момента, угла поворота и прогиба.
  • Экстремумы: точное значение и положение (x) максимальной поперечной силы, максимального положительного/отрицательного момента и максимального прогиба.
  • Напряжения: максимальное напряжение изгиба (вычисляется как M·c/I) и среднее касательное напряжение (V/A).
  • Жёсткость: проверки «норма/не норма» для предельных прогибов L/240, L/360 и L/480.