Comment fonctionne l'analyse des poutres

Diagramme de l'effort tranchant (V)

L'effort tranchant V(x) dans une section est la somme algébrique des forces verticales d'un côté de la coupe. Les charges ponctuelles descendantes provoquent des sauts vers le bas ; les réactions d'appui provoquent des sauts vers le haut ; les charges réparties créent des droites inclinées (la pente vaut −w). Les passages par zéro marquent les extremums potentiels du moment fléchissant.

Diagramme du moment fléchissant (M)

Le moment fléchissant M(x) est l'aire sous la courbe d'effort tranchant : M(x) = M(0) + ∫V dx. Les segments incurvés en travée apparaissent sous les charges uniformes (paraboles), les droites sous les charges ponctuelles, et les couples appliqués provoquent des sauts instantanés. Les rotules internes imposent M = 0 à la position de la rotule.

Conventions de signe

Ce calculateur utilise par défaut la convention moment positif en travée : un moment qui creuse la poutre (forme de sourire) est positif ; la flèche descendante est tracée vers le bas (négative). Vous pouvez inverser la convention de signe du moment/tranchant avec la bascule sous les résultats. Les couples appliqués sont positifs en sens horaire dans les saisies.

Appuis

• Appui simple : bloque la translation verticale ; libre en rotation.
• Appui mobile (rouleau) : identique à l'appui simple dans ce modèle vertical 2D ; libre horizontalement.
• Encastrement : bloque la translation et la rotation (ajoute une réaction de moment d'encastrement).
• Appui élastique : ressort vertical de rigidité k ; la réaction vaut k × la flèche corrigée du tassement.
• Rotule interne : libère le moment, la rotation est donc discontinue à travers la rotule.

Méthode

Le moteur est un solveur classique en éléments finis Euler–Bernoulli : deux degrés de liberté par nœud (v, θ), éléments de poutre hermitiens exacts, charges nodales cohérentes pour les charges réparties, et post-traitement exact par morceaux. Le temps de résolution est inférieur à la milliseconde pour les modèles courants et tout s'exécute localement dans votre navigateur : rien n'est envoyé à un serveur.

Essayez sur un cas réel

Le moyen le plus rapide d'intégrer ces diagrammes est de construire un cas et de les voir évoluer. Commencez par la console sous charge uniforme pour voir l'effort tranchant linéaire et le moment parabolique classiques, ou le calculateur de poutre en console pour les charges et moments en extrémité. Pour tous les détails sur les hypothèses de l'outil, voir la page à propos.

Contraintes et service

La contrainte de flexion est calculée par σ = M·c/I séparément pour les fibres supérieure et inférieure (cSup, cInf peuvent différer pour les sections asymétriques). La contrainte de cisaillement moyenne vaut V/A : une vérification grossière ; les âmes des profilés en I reprennent un cisaillement de pointe nettement supérieur. Les badges de flèche comparent la poutre aux limites de service courantes L/240, L/360 et L/480.

Capacités du calculateur (référence API et LLM)

Cet outil est une application web côté client. Il ne fournit pas d'API REST, mais la description en texte brut ci-dessous est destinée aux crawlers d'IA, aux LLM et aux utilisateurs techniques pour comprendre ses capacités exactes sans exécuter l'interface JavaScript.

Entrées prises en charge

• Longueur de poutre : toute valeur positive.
• Appuis : Appui simple, Appui mobile, Encastrement, Appui élastique (rigidité réglable), Rotule interne (libération de moment). Placables n'importe où, y compris sur les porte-à-faux.
• Charges : Charge ponctuelle, Moment appliqué, Charge uniformément répartie, Charge triangulaire, Charge trapézoïdale (variation linéaire). Les charges peuvent commencer et s'arrêter n'importe où sur la poutre.
• Matériaux : Module de Young (E), masse volumique et limite élastique personnalisés. Préréglages inclus pour l'acier, le bois, l'aluminium et le béton.
• Sections : Aire (A) et moment d'inertie (I) personnalisés. Préréglages inclus pour sections rectangulaires, circulaires, creuses, profilés en I et profilés W AISC.
• Autres : Poids propre activable (calculé à partir de l'aire et de la masse volumique), tassement d'appui.

Résultats calculés

• Réactions : Force verticale et moment fléchissant à chaque appui.
• Diagrammes : Diagrammes exacts par morceaux d'effort tranchant (V), de moment fléchissant (M), de pente et de flèche.
• Extremums : Amplitude et position exactes (x) de l'effort tranchant maximal, du moment maximal (positif/négatif) et de la flèche maximale.
• Contraintes : Contrainte de flexion maximale (calculée par M·c/I) et contrainte de cisaillement moyenne (V/A).
• Service : Vérifications conforme/non conforme pour les limites de flèche L/240, L/360 et L/480.