Référence

Formules de poutres

Réactions, moments maximaux et flèches maximales en forme close pour les cas standards de poutres. Chaque cas ci-dessous peut être chargé de manière interactive dans le calculateur.

Poutre sur appuis simples, charge ponctuelle centrale P

Appui simple en A, appui mobile en B ; P à x = L/2

Réactions
RA=RB=P2R_A = R_B = \frac{P}{2}
Moment fléchissant
Mmax=PL4 at x=L/2M_{max} = \frac{PL}{4}\ \text{at } x = L/2
Flèche
δmax=PL348 EI\delta_{max} = \frac{PL^3}{48\,EI}

Poutre sur appuis simples, charge ponctuelle P à x = a

Appui simple en A, appui mobile en B ; P à la distance a de A (b = L − a)

Réactions
RA=P bL,RB=P aLR_A = \frac{P\,b}{L}, \quad R_B = \frac{P\,a}{L}
Moment fléchissant
Mmax=PabL at x=aM_{max} = \frac{P a b}{L}\ \text{at } x = a
Flèche
δmax=Pab (L2−a2−b2)3/293 EIL\delta_{max} = \frac{P a b \,(L^2 - a^2 - b^2)^{3/2}}{9\sqrt{3}\,EIL}

Poutre sur appuis simples, charge uniforme w (toute la portée)

Appui simple en A, appui mobile en B, charge uniforme w

Réactions
RA=RB=wL2R_A = R_B = \frac{wL}{2}
Moment fléchissant
Mmax=wL28 at midspanM_{max} = \frac{wL^2}{8}\ \text{at midspan}
Flèche
δmax=5 wL4384 EI\delta_{max} = \frac{5\,wL^4}{384\,EI}

Poutre sur appuis simples, moment appliqué M₀ à x = a

Couple concentré

Réactions
RA=−M0L,RB=+M0LR_A = -\frac{M_0}{L}, \quad R_B = +\frac{M_0}{L}
Moment fléchissant
M jumps by M0 at x=a\text{M jumps by } M_0 \text{ at } x = a
Flèche
(piecewise linear, no closed form)\text{(piecewise linear, no closed form)}

Console, charge ponctuelle P en extrémité

Encastrée en A ; P à l'extrémité libre

Réactions
RA=P,MA=−P LR_A = P, \quad M_A = -P\,L
Moment fléchissant
∣M∣max=P L at fixed end|M|_{max} = P\,L\ \text{at fixed end}
Flèche
δtip=PL33 EI\delta_{tip} = \frac{P L^3}{3\,EI}

Console, charge uniforme w (toute la longueur)

Encastrée en A, charge uniforme w

Réactions
RA=wL,MA=−wL22R_A = wL, \quad M_A = -\frac{wL^2}{2}
Moment fléchissant
∣M∣max=wL22 at fixed end|M|_{max} = \frac{wL^2}{2}\ \text{at fixed end}
Flèche
δtip=wL48 EI\delta_{tip} = \frac{wL^4}{8\,EI}

Console, charge triangulaire (0 à l'extrémité → w à l'encastrement)

Croissance linéaire vers l'encastrement

Réactions
RA=wL2,MA=−wL26R_A = \frac{wL}{2}, \quad M_A = -\frac{wL^2}{6}
Moment fléchissant
∣M∣max=wL26 at wall|M|_{max} = \frac{wL^2}{6}\ \text{at wall}
Flèche
δtip=wL430 EI\delta_{tip} = \frac{wL^4}{30\,EI}

Console encastrée-appuyée, charge uniforme w

Encastrée en A, appui mobile en B

Réactions
RB=3 wL8,RA=5 wL8,MA=−wL28R_B = \frac{3\,wL}{8}, \quad R_A = \frac{5\,wL}{8}, \quad M_A = -\frac{wL^2}{8}
Moment fléchissant
M+=9 wL2128 at x=5L8M_+ = \frac{9\,wL^2}{128}\ \text{at } x = \tfrac{5L}{8}
Flèche
δmax≈0.00541 wL4EI at x≈0.5785 L\delta_{max} \approx 0.00541\,\frac{wL^4}{EI}\ \text{at } x \approx 0.5785\,L

Poutre bi-encastrée, charge uniforme w

Les deux extrémités encastrées

Réactions
RA=RB=wL2,MA=MB=−wL212R_A = R_B = \frac{wL}{2}, \quad M_A = M_B = -\frac{wL^2}{12}
Moment fléchissant
M+=wL224 at midspanM_+ = \frac{wL^2}{24}\ \text{at midspan}
Flèche
δmax=wL4384 EI\delta_{max} = \frac{wL^4}{384\,EI}

Poutre bi-encastrée, charge ponctuelle centrale P

Les deux extrémités encastrées ; P à L/2

Réactions
RA=RB=P2,MA=MB=−P L8R_A = R_B = \frac{P}{2}, \quad M_A = M_B = -\frac{P\,L}{8}
Moment fléchissant
M+=P L8 at midspanM_+ = \frac{P\,L}{8}\ \text{at midspan}
Flèche
δmax=P L3192 EI\delta_{max} = \frac{P\,L^3}{192\,EI}

Deux travées égales, charge uniforme w sur les deux

Appuis simples en A, B, C ; chaque travée L

Réactions
RA=RC=3 wL8,RB=10 wL8R_A = R_C = \frac{3\,wL}{8}, \quad R_B = \frac{10\,wL}{8}
Moment fléchissant
M−=wL28 over B;M+=9 wL2128M_- = \frac{wL^2}{8}\ \text{over B;} \quad M_+ = \frac{9\,wL^2}{128}
Flèche
δ≈0.0052 wL4EI per span\delta \approx 0.0052\,\frac{wL^4}{EI}\ \text{per span}

Porte-à-faux (symétrique), charge uniforme w

Appuis à la distance a de chaque extrémité, longueur totale L

Réactions
RA=RB=wL2R_A = R_B = \frac{wL}{2}
Moment fléchissant
Msupports=−w a22M_{\text{supports}} = -\frac{w\,a^2}{2}
Flèche
depends on a/L\text{depends on } a/L

Vérifier une formule en direct

Chaque réponse en forme close ci-dessus correspond à un cas interactif. Vérifiez les chiffres vous-même : console sous charge uniforme, console avec charge en extrémité, poutre sur appuis simples avec charge uniforme, poutre bi-encastrée avec charge uniforme, ou la poutre continue à deux travées. Le répertoire complet est sur la page des calculateurs.

P charge ponctuelle · w charge répartie par unité de longueur · L portée · E module de Young · I moment quadratique. Moments fléchissants positifs en travée ; flèches descendantes tracées positives.