Referencia

Fórmulas de vigas

Reacciones, momentos máximos y deflexiones máximas de forma cerrada para los casos estándar de vigas. Cada caso se puede cargar interactivamente en la calculadora.

Simplemente apoyada, carga puntual central P

Articulación A, rodillo B; P en x = L/2

Reacciones
RA=RB=P2R_A = R_B = \frac{P}{2}
Momento flector
Mmax=PL4 at x=L/2M_{max} = \frac{PL}{4}\ \text{at } x = L/2
Deflexión
δmax=PL348 EI\delta_{max} = \frac{PL^3}{48\,EI}

Simplemente apoyada, carga puntual P en x = a

Articulación A, rodillo B; P a distancia a de A (b = L − a)

Reacciones
RA=P bL,RB=P aLR_A = \frac{P\,b}{L}, \quad R_B = \frac{P\,a}{L}
Momento flector
Mmax=PabL at x=aM_{max} = \frac{P a b}{L}\ \text{at } x = a
Deflexión
δmax=Pab (L2−a2−b2)3/293 EIL\delta_{max} = \frac{P a b \,(L^2 - a^2 - b^2)^{3/2}}{9\sqrt{3}\,EIL}

Simplemente apoyada, CDU w (toda la luz)

Articulación A, rodillo B, carga uniforme w

Reacciones
RA=RB=wL2R_A = R_B = \frac{wL}{2}
Momento flector
Mmax=wL28 at midspanM_{max} = \frac{wL^2}{8}\ \text{at midspan}
Deflexión
δmax=5 wL4384 EI\delta_{max} = \frac{5\,wL^4}{384\,EI}

Simplemente apoyada, momento aplicado M₀ en x = a

Par concentrado

Reacciones
RA=−M0L,RB=+M0LR_A = -\frac{M_0}{L}, \quad R_B = +\frac{M_0}{L}
Momento flector
M jumps by M0 at x=a\text{M jumps by } M_0 \text{ at } x = a
Deflexión
(piecewise linear, no closed form)\text{(piecewise linear, no closed form)}

Voladizo, carga puntual P en el extremo

Empotramiento en A; P en el extremo libre

Reacciones
RA=P,MA=−P LR_A = P, \quad M_A = -P\,L
Momento flector
∣M∣max=P L at fixed end|M|_{max} = P\,L\ \text{at fixed end}
Deflexión
δtip=PL33 EI\delta_{tip} = \frac{P L^3}{3\,EI}

Voladizo, CDU w (toda la longitud)

Empotramiento en A, carga uniforme w

Reacciones
RA=wL,MA=−wL22R_A = wL, \quad M_A = -\frac{wL^2}{2}
Momento flector
∣M∣max=wL22 at fixed end|M|_{max} = \frac{wL^2}{2}\ \text{at fixed end}
Deflexión
δtip=wL48 EI\delta_{tip} = \frac{wL^4}{8\,EI}

Voladizo, carga triangular (0 en extremo → w en empotramiento)

Creciente linealmente hacia el empotramiento

Reacciones
RA=wL2,MA=−wL26R_A = \frac{wL}{2}, \quad M_A = -\frac{wL^2}{6}
Momento flector
∣M∣max=wL26 at wall|M|_{max} = \frac{wL^2}{6}\ \text{at wall}
Deflexión
δtip=wL430 EI\delta_{tip} = \frac{wL^4}{30\,EI}

Empotrada-apoyada, CDU w

Empotramiento en A, rodillo en B

Reacciones
RB=3 wL8,RA=5 wL8,MA=−wL28R_B = \frac{3\,wL}{8}, \quad R_A = \frac{5\,wL}{8}, \quad M_A = -\frac{wL^2}{8}
Momento flector
M+=9 wL2128 at x=5L8M_+ = \frac{9\,wL^2}{128}\ \text{at } x = \tfrac{5L}{8}
Deflexión
δmax≈0.00541 wL4EI at x≈0.5785 L\delta_{max} \approx 0.00541\,\frac{wL^4}{EI}\ \text{at } x \approx 0.5785\,L

Biempotrada, CDU w

Ambos extremos empotrados

Reacciones
RA=RB=wL2,MA=MB=−wL212R_A = R_B = \frac{wL}{2}, \quad M_A = M_B = -\frac{wL^2}{12}
Momento flector
M+=wL224 at midspanM_+ = \frac{wL^2}{24}\ \text{at midspan}
Deflexión
δmax=wL4384 EI\delta_{max} = \frac{wL^4}{384\,EI}

Biempotrada, carga puntual central P

Ambos extremos empotrados; P en L/2

Reacciones
RA=RB=P2,MA=MB=−P L8R_A = R_B = \frac{P}{2}, \quad M_A = M_B = -\frac{P\,L}{8}
Momento flector
M+=P L8 at midspanM_+ = \frac{P\,L}{8}\ \text{at midspan}
Deflexión
δmax=P L3192 EI\delta_{max} = \frac{P\,L^3}{192\,EI}

Dos luces iguales, CDU w en ambas

Articulaciones en A, B, C; cada luz L

Reacciones
RA=RC=3 wL8,RB=10 wL8R_A = R_C = \frac{3\,wL}{8}, \quad R_B = \frac{10\,wL}{8}
Momento flector
M−=wL28 over B;M+=9 wL2128M_- = \frac{wL^2}{8}\ \text{over B;} \quad M_+ = \frac{9\,wL^2}{128}
Deflexión
δ≈0.0052 wL4EI per span\delta \approx 0.0052\,\frac{wL^4}{EI}\ \text{per span}

Con voladizo (simétrica), CDU w

Apoyos a distancia a de cada extremo, longitud total L

Reacciones
RA=RB=wL2R_A = R_B = \frac{wL}{2}
Momento flector
Msupports=−w a22M_{\text{supports}} = -\frac{w\,a^2}{2}
Deflexión
depends on a/L\text{depends on } a/L

Comprueba una fórmula en vivo

Cada respuesta de forma cerrada anterior tiene un caso interactivo correspondiente. Verifica los números tú mismo: voladizo con carga uniforme, voladizo con carga en el extremo, simplemente apoyada con CDU, biempotrada con CDU o la viga continua de dos luces. El directorio completo está en la página de calculadoras.

P carga puntual · w carga distribuida por unidad de longitud · L luz · E módulo de elasticidad · I momento de inercia. Momentos positivos en pandeo (sagging); deflexiones descendentes representadas como positivas.